人類思考離不開邏輯推理，邏輯對我們的社會和經(jīng)濟至關(guān)重要，更加為這個時代所需要。在“卡羅爾疑難”中，卡羅爾從未認(rèn)為自己的疑惑是對推理規(guī)則有效性的否定，他只是希望能理解一切推理中的必然有效性來自何處。這種合法性來源的問題本質(zhì)上不屬于對邏輯系統(tǒng)性質(zhì)的考察，也因此不是邏輯學(xué)家的本職工作，而是哲學(xué)家的任務(wù)。

 推理規(guī)則與卡羅爾的童話

 推理是我們?nèi)粘Ｉ钪性偈煜げ贿^的東西，但一個推理有效與否，邏輯連貫與否，是靠什么來判定的呢？比如在一個經(jīng)典的三段論“如果人都沒有翅膀，而且小明是人，那么小明沒有翅膀”里面，我們是通過“人”“翅膀”和“小明”三個詞的意思建立起推理關(guān)系的。所以得出“小明沒有翅膀”是正確的推論，認(rèn)為“小明有翅膀”則是一個錯誤推論。因為評判一個推論是否正確有效，并不是看推理過程中任何一句話本身的真假，而是看結(jié)論和前提的聯(lián)結(jié)關(guān)系是否正確。

 詞項三段論推理是邏輯學(xué)的開端，后來的邏輯學(xué)家又把基于詞項的推理擴展為基于句子形式的推理，建立起所謂的命題邏輯。命題邏輯一般不考慮句子具體說了什么，而是把整個句子用符號代替，繼而考察符號之間的串聯(lián)是否正確，是否符合推理規(guī)則。最基本的推理規(guī)則被稱為“分離規(guī)則”，它說的是“如果‘若p則q’成立，并且p也成立，那么q成立”。換言之，分離規(guī)則意味著，如果“若p則q”這句話是真的，那么我們只要發(fā)現(xiàn)p為真，就必然會把q從兩者的關(guān)系中“分離”出去，確認(rèn)q也為真。邏輯學(xué)家證明，詞項邏輯和命題邏輯的一切推理規(guī)則最終都可以轉(zhuǎn)化或基于分離規(guī)則。

 從古至今幾乎沒有人對分離規(guī)則提出過疑問，直到1895年，《愛麗絲夢游仙境》的作者劉易斯·卡羅爾在著名哲學(xué)雜志《心靈》（Mind）上發(fā)表了一篇只有兩頁半的論文，用愛麗絲式的童話風(fēng)格講了關(guān)于阿基里斯和烏龜?shù)墓适?，對邏輯推理形式本身提出問題。卡羅爾引用哲學(xué)史上著名的“阿基里斯追烏龜”的悖論來說關(guān)于邏輯學(xué)的故事。在古希臘哲學(xué)家芝諾的原版故事里，阿基里斯似乎永遠(yuǎn)碰不到烏龜。而在卡羅爾的故事里，永遠(yuǎn)碰不到的是推理中的前提和結(jié)論。他想表明，看似能夠一步到位的推理，換個角度看也許中間隔著無限長的邏輯距離——正如阿基里斯和烏龜之間的物理距離一樣，換個角度看似乎永遠(yuǎn)無法消除。

 卡羅爾的童話開篇是芝諾悖論的大結(jié)局，也就是阿基里斯經(jīng)歷千辛萬苦終于追上了烏龜。烏龜向阿基里斯提出另一個追趕問題。它翻開《幾何原本》，開始朗讀第一道題里的幾句話：1.等于同一個東西的事物彼此也相等；2.該三角形的兩條邊等于同一個東西；3.這兩條邊也相等。這是一個標(biāo)準(zhǔn)的三段論，顯然，1和2結(jié)合在一起就能推出3，我們可以把整個推論寫成一個句子：“若1和2成立，則3成立”。我們把這個句子稱作4。

 烏龜建議阿基里斯換個角度想想。如果不考慮這些句子的具體內(nèi)容，而僅關(guān)注其形式，那么命題4的正確性就不同于1、2、3這些單個命題的正確性。因為根據(jù)命題邏輯，即使單個命題錯誤，甚至全都錯誤，整個條件句仍然可能是成立的，從1和2推出3的過程仍然可能是有效的推理。所以烏龜跟阿基里斯說，接受4，但不接受1，也不接受2，這從命題邏輯角度來看是完全可以設(shè)想的。

 然后，烏龜又問阿基里斯：“反過來說，僅從推理結(jié)構(gòu)上看，我們接受1和2，但不接受4，這有可能嗎？”這里不考慮1和2兩句話的實際內(nèi)容，而只把它們當(dāng)作命題符號。顯然，這樣一來，任何句子都不會天然指向其他句子，因此，接受1和2，但不接受3，也是完全可以設(shè)想的。而這就意味著我們可以設(shè)想一種很奇特的情形：接受1和2，但不接受4。

 結(jié)合上述兩點，就得到一個很反直覺的結(jié)論：似乎1、2、4三者彼此無關(guān)。那么我們怎么合理地推導(dǎo)出3呢？這就需要分離規(guī)則了。從形式上看，如果我們想從1和2過渡到3，那么就要接受4，因為這樣，我們就可以用分離規(guī)則結(jié)合1、2、4，而分離出3。

 在阿基里斯同意這點以后，烏龜就立刻指出，從形式上看，根據(jù)命題1、2、4得出3的做法，本身又可以寫成一個新的條件句：“若1、2、4成立，則3成立?！倍鶕?jù)相同的理由，從形式上看，這個新條件句5也獨立于1、2、4。因此，為了得到3，我們需要再次使用分離規(guī)則，聯(lián)合1、2、4、5而分離出3——但這個分離過程本身又等價于另一個新條件句6。顯然，無窮后退的悖謬已經(jīng)出現(xiàn)，為了從1和2推出3，我們似乎需要插入無窮多的中間命題4、5、6……但這必定是荒謬的。

 就像阿基里斯無論如何都能追上烏龜，我們也總能輕松地完成那個三段論推理，而不需要任何中間環(huán)節(jié)?？_爾最初投稿的時候，編輯也不明白中間環(huán)節(jié)的存在究竟有何意義。可見，理解卡羅爾的想法并非那么容易，而理解之后再去解決其中的悖論更不簡單。

 卡羅爾疑難的幾種解決方案

 在卡羅爾論文刊登之后數(shù)年，羅素在1903版的《數(shù)學(xué)原理》中稱其為“卡羅爾疑難”，并提出了自己的解決方案。羅素區(qū)分了邏輯學(xué)里的“蘊涵”和“衍推”兩個基本概念?！疤N涵”是一個復(fù)合命題內(nèi)部的符號，表達(dá)的是命題內(nèi)部的子命題之間的條件關(guān)系，比如“若p則q”就可以寫成“p蘊涵q”。通過蘊涵聯(lián)結(jié)，兩個子命題合成了一個復(fù)合命題。而所謂的“衍推”，則是某個外部命題對于一組命題的后承關(guān)系，比如從1和2兩個命題“推出”3。

 在羅素看來，當(dāng)我們在命題邏輯中說“p推出q”成立時，意思是對p的斷定帶來了對q的斷定。而當(dāng)我們說“p蘊涵q”成立時，并不表示我們對p或q中的任何一方進(jìn)行斷定，而是斷定了p與q之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系本身。以此觀之，卡羅爾從“斷定1和2兩個命題”到“斷定3”的過程是一個衍推，但斷定“若1和2成立，則3成立”就只是在斷定一個蘊涵關(guān)系。而卡羅爾疑難最初只是在講衍推，蘊涵式在衍推中并沒有實質(zhì)作用，所以整個推理過程不需要引入蘊涵式，這樣就不會出現(xiàn)一連串條件命題了。

 后來有不少學(xué)者持類似的看法，認(rèn)為卡羅爾把衍推變成蘊涵，或者說把推理過程變成一個條件句，就是在誤導(dǎo)讀者了，以至于在沒有問題的地方故意制造問題。所謂的“不考慮命題內(nèi)容，只考慮形式上的關(guān)聯(lián)”這個視角本身就是不對的，我們就應(yīng)該考慮內(nèi)容，這樣一來，推理的有效性就非常直觀。

 上世紀(jì)中葉起，有些學(xué)者對卡羅爾疑難又提出另一種解決思路。它也是從一個區(qū)分開始的，但不是關(guān)于蘊涵和衍推，而是要區(qū)分推理活動的前提性命題和規(guī)則性命題。前提性命題就是形如p、q、r這樣的東西，或者是由一些命題符號連接起來的復(fù)雜命題，比如“非p”“p或q”“p或q蘊涵r”等。我們可以把這些命題視為一個命題組，用符號表示就是{p1, p2, p3,...pn}。這些p可以解釋為對具體事態(tài)的陳述，屬于“一階”命題。同時，推理規(guī)則本身也總是可以明確表達(dá)出來，因此也可以具有和普通命題相同的形式，但表達(dá)推理規(guī)則的命題是關(guān)于“如何從某些一階命題得到其他一階命題”的規(guī)范性陳述，因此，它不是關(guān)于具體事態(tài)的，而是關(guān)于一階命題的命題，也就是“二階”的。

 基于這個區(qū)分，我們可以發(fā)現(xiàn)推理規(guī)則的意義和作用。一些學(xué)者指出，完整意義上的推理過程并不能僅由一階命題的序列構(gòu)成，還需要把推理規(guī)則（特別是分離規(guī)則）作為另一個核心要素凸顯出來。換言之，我們不能像卡羅爾那樣把分離規(guī)則當(dāng)作普通的條件命題，也不能用其他方式把它變成一階命題；同時，分離規(guī)則作為推理過程不可或缺的二階要素，只有在它不處于一階的層面上，才能發(fā)揮其效力，保證推理的正當(dāng)性。

 與此相關(guān)，還有少數(shù)學(xué)者提出一種取消性或?qū)嵺`性的思路。推理所依賴的規(guī)則僅僅是規(guī)范性的二階命題，但既然它不描繪任何現(xiàn)實事物，那就談不上真假。而對于談不上真假的命題，我們自然會考慮進(jìn)一步的問題：我們是不是真的要有這個玩意兒？比如維特根斯坦就認(rèn)為，分離規(guī)則是一個沒必要存在的東西，因為推論和前提的關(guān)系是否正當(dāng)，是能夠直接“映現(xiàn)”出來的，只要把前提和結(jié)論放在一起，就能立刻“看出”這種必然性，而不用額外引入任何規(guī)則來作保證。推理的有效性完全由前因后果自身體現(xiàn)，不需要也不存在任何其他條件為之背書。

 到此為止，我們似乎發(fā)現(xiàn)卡羅爾悖論的本質(zhì)并不復(fù)雜，它只是沒有分清楚一些基本觀念。一方面，它混淆了“蘊涵”和“衍推”的概念；另一方面，它還混淆了規(guī)范性命題與前提性命題，由此造成的困惑好像可以通過澄清概念和劃分層次來解決。

 卡羅爾疑難的哲學(xué)本質(zhì)

 但事情真有這么簡單嗎？恐怕不是。盡管現(xiàn)代邏輯學(xué)在19世紀(jì)末還不成熟，但很難相信邏輯學(xué)家卡羅爾不清楚蘊涵與衍推的差別。況且，命題邏輯中最為基礎(chǔ)的演繹定理表明了，斷言“p能推出q”和斷言“p蘊涵q”是等價的。所以，關(guān)鍵不在于卡羅爾是否把推理過程變成了條件句，整個疑難也不是使用特定的表述方式導(dǎo)致的。毋寧說，卡羅爾選擇的方式反而能把復(fù)雜的討論濃縮進(jìn)一個條件命題形式中，以此更好地表達(dá)出他的疑惑。如果我們退回到推理過程的原初形態(tài)，那么整個問題或許可以這樣來提：為什么我們會覺得從大小前提得出結(jié)論是“自然而然”的？為什么我們會覺得從烏龜說的命題1和2里“顯然”能推出3？為什么分離規(guī)則是“直覺上”正確的——或者說，為什么我們會覺得“如果‘若p則q’成立，并且p也成立，那么q不成立”顯然是錯誤的、反直覺的？

 以此觀之，卡羅爾也不是對分離規(guī)則本身是否具有獨特地位而感到困惑，他困惑的是其效力的起源，或者說推理規(guī)則本身的合法性來源?？恐苯有挤蛛x規(guī)則的二階地位或直接頒布其合法性，就完全錯失了焦點。取消主義的做法也同樣如此，因為就算分離規(guī)則可以扔掉，問題還是沒有解決。根本的困惑不在于要不要把推理的必然性確立為一條規(guī)則，而在于這種必然性為何能“直接顯現(xiàn)”自身，對推理正確性的“一眼看出”究竟源自何處。

 如果前述解決方案都有缺陷，那么卡羅爾疑難怎么解決呢？在原版的阿基里斯悖論中，“距離”的問題能通過級數(shù)理論解決，但涉及“運動”概念時，就很難說存在嚴(yán)格意義上的“解決”。這里的問題出自對概念本身的理解，因此比起解決，更準(zhǔn)確的定位是“解釋”。只有一種解釋切中了這個概念的實質(zhì)，才可能視之為某種意義上的“解決”，因為此時我們較好地把握到了這個概念的形成方式和意義來源，不再對概念本身有神秘感或莫測高深的困惑。

 卡羅爾從未認(rèn)為自己的疑惑是對推理規(guī)則有效性的否定，正如古人疑惑心跳的原理并不意味著否認(rèn)心跳現(xiàn)象。他只是希望能理解一切推理中的必然有效性來自何處。這種必然性位于一切邏輯關(guān)系的底層，因此其合法性來源的問題本質(zhì)上不屬于對邏輯系統(tǒng)性質(zhì)的考察，也因此不是邏輯學(xué)家的本職工作，而是哲學(xué)家的任務(wù)。

 哲學(xué)家在追溯和解釋推理規(guī)則起源時，首先必須避開幾個明顯的誤區(qū)。第一，注意不要陷入循環(huán)論證，即對推理規(guī)則效力起源的解釋中不能使用“推理規(guī)則已經(jīng)起效”這個事實。第二，不能簡單地認(rèn)為邏輯關(guān)系就像物理對象那樣，其客觀性與真理性完全獨立于我們的認(rèn)知而自動成立，否則必然性觀念的起源問題會引出“因為它本身就這樣”的退化性答案。而“事物本身就這樣”并不能回答“為什么我們也會這樣認(rèn)為”的問題，正如物理學(xué)史所揭示的，物理知識并不是物理對象本身性質(zhì)的直接反映，它在很大程度上是我們主體的理解框架、解釋視角以及用現(xiàn)實的實驗工具與其互動的結(jié)果。第三，不能因追溯起源問題而撼動邏輯的客觀性，否則這種解釋將失去意義，并且解釋出來的東西并不是真正意義上的邏輯必然性。

 所以，哲學(xué)家該怎么做呢？正面回答這個問題并不容易，也不能期望有什么捷徑。但無論如何，在最顯然、自然和必然的地方發(fā)現(xiàn)疑問，是哲學(xué)活動自身的品格，也是對我們所有人——不僅是專業(yè)的哲學(xué)工作者——都有啟發(fā)的事情。像人生意義這樣的宏大議題，不也是從這個角度開啟的嗎？

來源：社會科學(xué)報，9月25日

作者：錢立卿，上海社會科學(xué)院哲學(xué)研究所副研究員